Нелінійна модель поведінки двох конкурентних фірм

Abstract

Мета дослідження – проаналізувати динамічну економічну поведінку двох конкуруючих об’єктів, математичною моделлю якої є нелінійна нелокальна задача для системи звичайних диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами та аргументу. Методологія. У процесі виконання досліджень динамічної поведінки двох конкуруючих об’єктів, що описуються нелінійною системою диференціальних рівнянь з відхиленням аргументу, використовується метод кроків. Це дає можливість дослідникам краще зрозуміти власне постановку задачі, застосувати метод кроків при моделюванні складніших економічних процесів. Результатами досліджень є опис процесу конкуренції двох фірм, розв’язування нелокальної задачі і аналіз отриманого розв’язку на кожному етапі застосування методу кроків. Метод математичної індукції дозволяє продовжити розв’язок на довільний часовий інтервал. Практичне значення. Завдяки обчислювальній техніці та побудованим математичним моделям грамотний дослідник (який знає закони розвитку природи) може зрозуміти поведінку нових процесів чи явищ, напрямки їхнього розв’язку, стабільність тощо. Перспектива подальших досліджень. У формуванні навичок та прийомів дослідження задач з використанням сучасних інформаційних технологій на базі інформаційно-логічного моделювання дослідникам суттєво допоможуть сучасні математичні моделі економіки й екології. The practical task of economics lies in applying the methods of substantiating its decisions. For economics, the main method is the modeling of economic phenomena and processes and, above all, mathematical modeling, which has been stipulated by the presence of stable quantitative patterns and the possibility of a formalized description of many economic processes. The economic-mathematical model contains a system of equations of linear and nonlinear units that promote a mathematical description of economic processes and phenomena, consists of a set of variables and parameters and serves to study these processes and control them. Dynamic models of the economy describe it in development, as well as provide a detailed description of technological methods of production. Mathematical description of dynamic models is carried out with the use of a system of differential equations (in models with continuous time), difference equations (in models with discrete time), as well as systems of algebraic equations. It is important that the investigation of various economic issues has led to the development of the mathematical apparatus. In linear algebra, productive matrices are caused by the studies of intersectoral balance, whereas mathematical programming arose in the course of researching the optimal plan for the distribution of limited resources. In a similar way, there emerged the theory of economic indices and econometrics, the theory of production functions and the theory of consumption, the theory of general economic balance and social welfare, the theory of optimal economic growth. The paper under studies deals with the dynamic economic behavior of two competing objects, whose mathematical model is a nonlinear nonlocal problem for a system of ordinary differential equations with variable coefficients and argument deviation. The dynamic mathematical model is based on the assumption that the volume of output of both firms is determined by such factors on which output depends linearly. The model under discussion includes nonlinear factors, which describe the level of distrust of the competitors and depend on the time of observations and production volumes in previous moments, because the latter significantly affect the production activities of the firm. Such mathematical models are called time-delayed models.