Про математичне моделювання лінійних систем та процесів

Abstract

Дана праця має за мету навести методику ознайомлення з теоретичними відомостями та практичними проблемами побудови та аналізу математичних моделей, що описуються лінійними диференціальними рівняннями першого порядку. У процесі виконання досліджень, що описуються лінійними диференціальними рівняннями та їх системами, при розв’язуванні задачі Коші використовується метод інтегрувального множника Ейлера. Це дасть можливість студентам краще зрозуміти і глибше засвоїти цей метод при розв’язуванні складніших диференціальних рівнянь, які зводяться до рівнянь в повних диференціалах. Результатами досліджень є опис процесу, розв’язування прикладних задач, які моделюються лінійними диференціальними рівняннями першого порядку, застосування методу Ейлера для ров’язування вказаних рівнянь та нерівностей. . This paper aims to provide the methods of introducing theoretical information and practical problems of constructing and analyzing the mathematical models described by linear differential equations of the first order. In the course of the investigation, described by linear differential equations and their systems, the method of Euler's integrating factor is used for solving the Cauchy problem. This will enable the students to better understand and master this method when solving more complex differential equations, which come down to the equations in complete differentials. The results of the research are the description of the process, the solution of the applied problems, modeled by linear differential equations of the first order, as well as the application of Euler's method for solving these equations and inequalities.