Дослідження економічних моделей з динамічною пам’яттю, які описуються псевдодиференціальним рівнянням з відхиленням аргументу

Abstract

Дослідження рівнянь з дробовими похідними із запізненням – актуальне завдання, бо вони є надзвичайно плідним полем для досліджень та джерелом для багатьох складних математичних проблем та цікавих застосувань. Популярність такого роду досліджень пов’язана з їх активним використанням при моделюванні економічних процесів з динамічною пам’яттю, процесів теплопровідності, фільтрації, дифузії, фізики плазми, реконструкції зображень, теорії біологічних популяцій, реакції організму людини на вірус імунодефіциту та інших. Похідні нецілого порядку тлумачаться як економічні характеристики (індикатори), проміжні між середнім і граничним індикаторами. При дослідженні задач для рівнянь з дробовими похідними і запізненням важливу роль відіграє метод інтегральних перетворень з використанням операторів дробового диференціювання та інтегрування. Для квазілінійного псевдодиференціального рівняння з дробовою похідною за часовою змінною t порядку a є (0, 1], псевдодиференціальним оператором за просторовою змінною x побудованого за символом і з відхиленням аргумента методом кроків доводиться розв’язність крайової задачі по змінній t з двома шуканими функціями. The investigation of the equations with fractional derivatives with a delay is an essential task, since the equations under studies are a prolific phenomenon for the research of numerous mathematical issues and interesting applications. The popularity of this sort of research has been stipulated by its wide-range application in modelling the processes of thermal conductivity, filtration, diffusion, plasma physics, image reconstruction, theory of biological populations, human reaction to AIDS, etc. When investigating the problems for the equations with fractional derivatives with a delay, the method of integral transformations, which uses the operators of fractional differentiation and integration, acquires the most significant role. For a quasilinear pseudodifferential equation with fractional derivatives by time variable t with order a є (0, 1], pseudodifferential operator with symbol by space variable x and argument deviation with help of step method we prove the solvability of boundary problem with two unknown functions by variable t.