Стохастичне моделювання та оптимізація поведінки фірми в умовах досконалої конкуренції

Abstract

Запропонована стохастична модель поведінки фірми в умовах досконалої конкуренції при вінерівському і пуассонівському процесах. Кінцевий випуск продукції є виробничою функцією капіталу та трудових ресурсів (робочої сили), які змінюються за експоненціальним законом, а саме виробнича функція є монотонно зростаючою та вгнутою за своїми аргументами. В стохастичну економікоматематичну модель входить функція інвестиційних витрат, яка залежить від валових інвестицій та є монотонно зростаючою та вгнутою. Критерієм мети виступає максимізація середнього (інтегрального) дисконтованого прибутку як різниці випуску продукції та інвестиційних витрат. Для дослідження такої стохастичної економіко-математичної моделі використовується так звані стохастичні достатні умови оптимальності. Встановлено умови на вхідну інформацію стохастичної економіко-математичної моделі, при яких ця модель має оптимальний процес. Проведено опис структури оптимального процесу та наведено довірчий проміжок за заданою ймовірності для реальних значень оптимальної траєкторії за капіталом. A stochastic model of firm behavior under the conditions of perfect competition in the Wienerian and Poisson processes is proposed. The final output of production is the production function of capital and labor resources (labor), which are changing according to the exponential law, namely, the production function is monotonous growing and concave in its arguments. The stochastic economic-mathematical model includes the function of investment costs, which depends on gross investment and is monotonously growing and concave. The criterion for the goal is to maximize the average (integral) discounted profit as the difference between output and investment costs. To study such a stochastic economic-mathematical model, so-called stochastic conditions of optimality are used. Conditions are established on the input information of a stochastic economic-mathematical model in which this model has an optimal process. A description of the structure of the optimal process is carried out and a confidence interval is given for the given probability for the real values of the optimal trajectory for capital.