Computation of Improper Integral According to Eigen-Elements of 1st-Genus Hankel – (Kontorovychlebedev) Hybrid Differential Operator – 2nd Genus Legendre 2nd Genus – Fourier on Polar Axis

Abstract

There were calculated using comparison method of solving the boundary problem on the polar axis segment with three junction points for the separate system consisting of Hankel, Kontorovich-Lebedev, Legendre and Fourier differential equations for the modified functions, which was built, on one side, by Cauchy function method, and on the other side, by the definite hybrid integral transformation, poly-parametric family of the improper integrals according to the eigen-elements of 1st-genus Hankel differential operator – (Kontorovich-Lebedev) 2nd–genus – Legendre 2nd–genus – Fourier. Методом порівняння розв’язків крайової задачі на полярній осі з трьома точками спряження для сепаратної системи з диференціальних рівнянь Ганкеля, Конторовича–Лєбєдєва, Лежандра та Фур’є для модифікованих функцій, побудованого, з одного боку, методом функцій Коші, а з другого – методом відповідного гібридного інтегрального перетворення, обчислено поліпараметричну сім’ю невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ганкеля 1-го роду–(Конторовича–Лєбєдєва) 2-го роду – Лежандра 2-го роду - Фур’є.